今天我們介紹一下控制理論中的頻率響應(yīng)，通過一個一階低通濾波器加深理解。歡迎大家批評指正！

這里只介紹頻率響應(yīng)中的幅頻響應(yīng)。振幅響應(yīng)裝置，

對于一個線性系統(tǒng)，任何輸出信號的頻率和幅值都是都是由輸入信號的頻率決定的（頻率不會變，幅值會增大或減小）。幅值和相角的計算公式在書上有，這里不給出。

這里幅值會跟隨輸入信號的頻率增大或減小，就可以用來理解和設(shè)計濾波器。簡單說來，幅值減小了，就是濾波了。把頻率大的信號的幅值減小了，就叫低通濾波器；把頻率小的信號幅值減小了，就叫高通濾波器。

還有一點就是：為什么要過濾？什么是波？其實是頻率。

我們不想要 傅里葉變換告訴我們， 任何信號，都可以由包含多種頻率成分的三角函數(shù)疊加而成。,的一些基本頻率成分，所以我們必須把它們過濾掉。

說到這里，如果你還是不明白，也不用擔(dān)心。舉兩個例子，再看上面，應(yīng)該差不多了。

1.低通濾波器

常見的一階低通濾波器，其數(shù)學(xué)模型為

其幅頻響應(yīng)為(T=1)

看到了吧，信號頻率越高，輸出幅度越小(注意伯德圖中幅頻響應(yīng)的縱坐標(biāo)是Log后的值)。所以這個低通濾波器可以把高頻信號的幅度降低很多，也就是濾波。如何控制濾波范圍，其實就是調(diào)整上傳遞函數(shù)中的T。

2.過濾的例子

我給你舉個例子，更清楚的例子。現(xiàn)在有信號了。

它的形象是

其中的小波動是由高頻信號引起的。傅立葉的魔力可以告訴我們，上面看似混沌的信號，其實是兩個三角函數(shù)，頻率分別為0.1 rad/s和20 rad/s我們利用低通濾波器可以降低高頻信號幅值的特點，將上述信號通過低通濾波器來減小20rad/s成分的影響. T=1，得到的圖像是

濾波后產(chǎn)生一個良好的正弦信號(即去掉20 rad/s的分量)！

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